Proceso de variabilidad
Técnica estadística para monitorear un proceso y verificar su estabilidad con cambios pequeños o imperceptibles que suceden en el proceso y afectan directamente al producto.
Toda la variación del objeto expuesto de los procesos de la fabricación y de la medida.
Importancia de la variabilidad
Porque afecta al producto directamente, y en segundo plano a la economia de la empresa.
 Ejemplos
o Por ejemplo, cuando tomamos datos de la muestra sobre la salida de un proceso, tal como dimensiones, grueso del óxido, o resistencia crítico, observamos que todos los valores no son iguales. Esto da lugar a una colección de valores observados distribuidos sobre un cierto valor de la localización.
o En una empresa se fabrican pantalones de mezclilla, pero esos pantalones ninguno tiene los mismos defectos, unos salen con error de costura, otros con error de talla, etc.
o Por ejemplo, aunque las personas intenten hacer un buen trabajo, si un proceso cuenta con maquinaria mal calibrada, los materiales son deficientes y las personas no cuentan con el entrenamiento debido, será muy difícil reducir la variabilidad común, cambiar al personal no será la solución.
Principio de la variabilidad del proceso
En el estudio de la variabilidad, consciente en que, aunque los diámetros de las distintas piezas sean distintos, si se mantiene constante el sistema de causas que producen la variabilidad en las entradas, las frecuencias con que se observan los distintos valores de los diámetros tienden a estabilizarse en una forma de distribución predecible.
“No existen dos artículos que tengan las mismas medidas”
 Ejemplos:
o En una empresa se fabrican tornillos de ciertas medidas, pero la maquinaria está fallando y no todas las piezas de la misma medida salen igual.
o En un restaurante se hace el mismo menú todos los días, pero no siempre sabe igual o es la misma presentación que el dia anterior ya que los empleados cambian de turno.
o En una fabrica textil se desea tener el mismo color de pantalones, pero como la materia prima no se obtiene de la misma fuente los colores varian.
Tipos de variabilidad
 Variabilidad aleatoria.- Se deben a una amplia variedad de causas que están presentes en forma permanente y son de difícil identificación. Cada una de estas causas es un componente muy pequeño en la variabilidad total del proceso y la suma de su contribución es medible. Son inherentes al proceso y poco controlables por los operadores de los procesos. Su eliminación o reducción requiere de una decisión gerencial para la asignación de recursos para mejorar el sistema. (Remplazo de equipos, nuevas tecnologías, etc.)
 Ejemplos
o Por ejemplo, una pieza puede ser el resultado de una secuencia de operaciones de laminado realizadas en diferentes máquinas. El profesional dedicado a la calidad debería investigar si alguna de las máquinas está generando más variaciones que otra en una determinada dimensión. Sin embargo, examinar la variación de las piezas no es suficiente. Se necesitan diagramas de control para determinar si el proceso se ubica dentro del control estadístico.
o Pues son adaptaciones, variabilidad podemos ver el caso del oso, una variedad de oso emigro al polo norte y por el ambiente los osos claros eran los que sobrevivían porque se camuflageaban con el ambiente y cazaban mas animales, así que dé el color más claro paso a blanco, ya que fue una adaptación ósea se una variabilidad genética, ya que los genes que determinaban el color blanco fueron los que se fueron pasando a las generaciones posteriores.
o También está el caso de las polillas de Inglaterra, son las polillas blancas pardas y negras, en principio las blancas prevalecían, pero con la revolución industrial las negras sobrevivieron para acostumbrarse al ambiente que estaba lleno de hollín del carbón ya si se camuflageaban de aves depredadoras, aunando alas blancas, reduciendo su número, cambiando la frecuencia genética de la población original.

Variabilidad Identificable.- se pueden individualizar y controlar hasta un mínimo valor económico. Se dice que un proceso está bajo control estadístico cuando su variabilidad es solamente el resultado de causas aleatorias.
o Ejemplos
o Por ejemplo, la variabilidad en la dimensión y resistencia de un ladrillo artesanal es mayor que en uno industrial.
o Por ejemplo, la fabricación de comida de la calle a comida de un restaurante varía tan solo en el precio, como también en la calidad de los insumos.
o Por ejemplo en la industria textil hay mucha diferencia el lugar de elaboración como podríamos dar el ejemplo de México a un país de Centroamérica varia por la calidad del producto y el costo del recurso humano.

Causas de la variación.- se dividen en dos
Causas comunes (aleatorias): Se entienden aquellas fuentes de variación en un proceso que están bajo control estadístico. Esto significa que todas las mediciones se encuentran dentro de los límites de variación normal, Las causas comunes de variación se comportan como un sistema constante de causas totalmente aleatorias. Conocer que un sistema solo está variando por causas comunes es normalmente simple a través de técnicas estadísticas.
 Ejemplos:
o Por ejemplo, conducimos un automóvil y el volante vibra cuando viajamos. La vibración es una causa común de variación, el sistema funciona bajo ciertas variaciones que son comunes a su funcionamiento, variaciones tolerables.

o Por ejemplo conducimos un automóvil y sufrimos una pinchadura de una llanta, el vehículo comienza a bajar en zig-zag y de repente todo se hace peligroso: el sistema se volvió inestable y está a punto de colapsar.

o Uno ejemplos de causa comunes serian los materiales recibidos inadecuados a los requisitos, condiciones de trabajo incomodas, y la mala supervisión.

Las causas especiales de variación (asignables o identificables): Frecuentemente son llamadas causas asignables. Se refiere a cualquier factor o factores que causan variación en relación con una operación específica o en un momento particular en el tiempo.
Solo si todas las causas especiales de variación son identificadas y corregidas, ellas continuarán afectando la salida del proceso de una manera impredecible. Si hay causas especiales de variación, la salida del proceso no es estable a través del tiempo y por supuesto tampoco es predecible.
 Ejemplos
o Materia prima descompuesta
o Rotura de alguna pieza interna de una máquina
o Fuga de gas de algún ducto en el taller
o Operario accidentado

Factores comunes que afectan a la variabilidad.-
o Las llamadas 5 ms
o Conforme al presente método se procede a analizar el problema y a definir las posibles causas, generalmente este proceso se realiza con el grupo de trabajo encargado de la resolución del problema.
o Para la aplicación de este método se sigue un orden para considerar las causas de los problemas, partiendo de la premisa que estas, están agrupadas según cinco criterios y por ello se denomina de las 5 M
• Mano de Obra.- No toda la gente tiene la misma habilidad ni entrenamiento, descuidos u olvidos de la gente, (experiencia, Conocimientos, estado físico, emocional, etc.).
• Métodos.- Conforme va aumentando la demanda es necesario cambiar a métodos más efectivos y rápidos, (Inspector, equipo de medición).
• Materiales.- No todos los materiales son idénticos, (la materia prima es el producto terminado de otros por tanto tiene variabilidad).
Medio Ambiente.- El clima para ir a laborar, (Temperatura, luz, humedad, etc.).
• Máquinas.- Desajustes y desgastes de las maquinas, (antigüedad, Desgaste, Estado de la maquinaria, fluctuaciones eléctricas, etc.).
 Ejemplos:
o Medir las características claves de los insumos.
o Las condiciones de operación de los equipos y las variables de salida de los diferentes subprocesos.
o Que no toda la gente cumple responsabilidad de ir todos los días, esto retrasa la producción al no haber una mano de obra segura.


Relación entre variabilidad y calidad.-
La primera tarea que debemos hacer es producir mercancía de calidad para que los compradores compren y sigan comprando.
La variación en calidad de una unidad de producto a otra se debe generalmente a un gran número de causas, por lo que ningún producto o servicio es exactamente igual a otro aunque sean realizados por la misma compañía, maquinaria y/o personas.
 Y el producto entre menos variabilidad tenga, más calidad hay.
 Ejemplos
o El diámetro de una pieza de metal o el tiempo de ciclo de un proceso de servicio.
o El porcentaje de productos con defectos o la proporción de clientes insatisfechos.
o Por ejemplo en una refaccionaria se vendieron 30 baterías de esas 30 se registro el 30% de insatisfacción los cuales dijeron que las diferentes causas que tuvieron con las baterías lo que quiere decir que no se tuvo el mismo problema en todas las baterías.

Usos y aplicaciones de la variabilidad
o Operaciones del proceso.
o Control de calidad.
o Recurso humano.
o Insumos (materia prima).
o Proveedores.
o Alta dirección de la empresa.

Sistema ideal de control de variabilidad
Un sistema ideal de control de un proceso pretende conocer con una cierta exactitud cómo cada variable del proceso afecta cada característica de calidad de un determinado producto o servicio, además de que le permite, tener la posibilidad de manipular o ajustar esas variables y ser capaces de predecir con exactitud los cambios en las características de calidad con motivo de los ajustes realizados en las variables del proceso.
Una vez que se sabe que el producto o servicio responde a las necesidades del cliente la preocupación básica es tener el proceso bajo control. En este punto, en realidad, lo que se busca es reducir la variabilidad que caracteriza al proceso en análisis. En ocasiones, es necesario usar los datos sobre la variabilidad del producto como una medida indirecta de la capacidad del proceso ya que en términos generales el producto habla del proceso.
 Ejemplo:
o Hay equipos que traen incorporado un sistema para CEP con displays de las gráficas de control, y existen interfaces para recolectar datos que utilizan un paradigma de “rojo” para parar y “verde” para seguir, de manera tal de alertar a los operadores sobre situaciones de “bajo control“ o “fuera de control”.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS.

Sean X11, X12, … X1n1, una muestra aleatoria de n1 observaciones tomadas de una primera población con valor esperado µ1 y varianza s

1, y X21, X22, … X2n2 una muestra aleatoria de n2 observaciones tomada de la segunda población con valor esperado µ2 y varianza s
Si son las medias muestrales, la estadística es un estimador puntual de µ1 - µ2, y tiene una distribución normal si las dos poblaciones son normales, o aproximadamente normal si
cumple con las condiciones del teorema del limite central (tamaños de muestras relativamente grandes). Es decir, . Por lo tanto,

Para calcular el intervalo de confianza para la diferencia de dos medias se debe saber si las varianzas poblacionales son conocidas o desconocidas, y en caso de que sean desconocidas, se debe probar si son iguales o diferentes. Cada uno de estos tres casos se analizarán por separado

Varianzas conocidas

Si las varianzas poblacionales son conocidas, los pasos a seguir para encontrar el intervalo de confianza son los siguientes:

a) El estadístico usado como estimador puntual de la diferencia de medias µ1 - µ2 será T = , que es un estimador suficiente b) La variable aleatoria asociada con el estimador será la variable normal estándar dada por:

c) Para calcular el intervalo de confianza se debe tener en cuenta la siguiente probabilidad:

Manipulando la expresión anterior en forma similar a como se hizo en los casos de una sola muestra se llega al siguiente teorema que nos define el intervalo de confianza para la diferencia entre dos medias µ1 - µ2 con varianzas conocidas s

1 y s

2.

Teorema. Si son las medias de dos muestras aleatorias independientes de tamaño n1 y n2 tomadas de poblaciones que tienen varianzas conocidas s

1 y s

2, respectivamente, entonces un intervalo de confianza del 100(1-a)% para µ1 - µ2 es:

Ejemplo. Construya un intervalo de confianza del 94% para la diferencia real entre las duraciones de dos marcas de bombillos, si una muestra de 40 bombillos tomada al azar de la primera marca dio una duración media de 418 horas, y una muestra de 50 bombillos de otra marca dieron una duración media de 402 horas. Las desviaciones estándares de las dos poblaciones son 26 horas y 22 horas, respectivamente.

Solución. Tenemos que:, , s1 = 26, s2 = 22, n1 = 40, n2 = 50, Z0.03 = 1.88. El intervalo de confianza es, entonces:

El hecho de que ambos límites sean positivos, y por lo tanto no contengan el valor cero indican que ambas marcas no tienen la misma duración media, y sugiere que pueda pensarse que la primera marca de bombillos tenga una duración media superior a la segunda.

Muestreos probabilísticos
Las técnicas de muestreo probabilístico son aquellas en las que se determina al azar los individuos que constituirán la muestra. Estas técnicas nos sirven cuando se desean generalizar los resultados que se obtienen a partir de la muestra hacia toda la población. Lo anterior se dice dado que se supone que el proceso aleatorio permitirá la obtención de una muestra representativa de la población.

Los muestreos probabilísticos pueden ser con o sin reemplazo.

Los muestreos con reemplazo son aquellos en los que una vez que ha sido seleccionado un individuo (y estudiado) se le toma en cuenta nuevamente al elegir el siguiente individuo a ser estudiado. En este caso cada una de las observaciones permanece independiente de las demás, pero con poblaciones pequeñas (un grupo de escuela de 30 alumnos, por ejemplo) tal procedimiento debe ser considerado ante la posibilidad de repetir observaciones. En el caso de poblaciones grandes no importa tal proceder, pues no afecta sustacialmente una repetición a las frecuencias relativas.

Los muestreos sin reemplazo son los que una vez que se ha tomado en cuenta un individuo para formar parte de la muestra, no se le vuelve a tomar en cuenta nuevamente. En este caso, y hablando específicamente para el caso de poblaciones pequeñas, las observaciones son dependientes entre sí, pues al no tomar en cuenta nuevamente el individuo se altera la probabilidad para la selección de otro individuo de la población. Para el caso de las poblaciones grandes (por ejemplo la población de un país) dicha probabilidad para la selección de un individuo se mantiene prácticamente igual, por lo que se puede decir que existe independencia en las observaciones.

Intervalo de Confianza para la Media:
ejemplo._
usando la distribución t Un fabricante de llantas desea investigar la durabilidad de sus productos. Una muestra de 10 llantas para recorrer 50000 millas reveló una media muestral de 0.32 pulgadas de cuerda restante con una desviación estándar de 0.09 pulgadas. Construya un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional. ¿Sería razonable que el fabricante concluyera que después de 50000 millas la cantidad media poblacional de cuerda restante es de 0.30 pulgadas?

LIMITE CENTRAL:
indica que, en condiciones muy generales, la distribución de la suma de variables aleatorias tiende a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana o curva de Gauss o campana de Gauss) cuando la cantidad de variables es muy grande
El teorema del límite central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande.

Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas.

La aproximación entre las dos distribuciones es, en general, mayor en el centro de las mismas que en sus extremos o colas, motivo por el cual se prefiere el nombre "teorema del límite central" ("central" califica al límite, más que al teorema).

Este teorema, perteneciente a la teoría de la probabilidad, encuentra aplicación en muchos campos relacionados, tales como la inferencia estadística o la teoría de renovación.

Intervalo de confianza:
en estadística a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa por 1 - α y se denomina nivel de confianza. En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.
En definitiva, un intervalo de confianza al 1 - α % para la estimación de un parámetro poblacional θ que sigue una determinada distribución de probabilidad, es una expresión del tipo [θ1, θ2] tal que P[θ1 ≤ θ ≤ θ2] = 1 - α, donde P es la función de distribución de probabilidad de θ.

Muestreo por estadios múltiples:
es la única opción cuando no se dispone de lista completa de la población de referencia o bien cuando por medio de la técnica de muestreo simple o estratificado se obtiene una muestra con unidades distribuidas de tal forma que resultan de difícil acceso. En el muestreo a estadios múltiples se subdivide la población en varios niveles ordenados que se extraen sucesivamente por medio de un procedimiento de embudo. El muestreo se desarrolla en varias fases o extracciones sucesivas para cada nivel.
POR EJEMPLO:
si tenemos que construir una muestra de profesores de primaria en un país determinado, éstos pueden subdividirse en unidades primarias representadas por circunscripciones didácticas y unidades secundarias que serían los propios profesores. En primer lugar extraemos una muestra de las unidades primarias (para lo cual debemos tener la lista completa de estas unidades) y en segundo lugar extraemos aleatoriamente una muestra de unidades secundarias de cada una de las primarias seleccionadas en la primera extracción.